友達: If you cause my friend any emotional pain...
...I'll punish you in ways you can't even imagine.

cause は、名詞では「（何か起きた、起こす）原因」を表しますが、
動詞では、

〈…を〉引き起こす, もたらす

と言う意味で使えますね。

Tornadoes cause severe damage in Kansas.
竜巻はカンザス州で深刻なダメージを与える。

The flooding was caused by the heavy rain.
洪水は大雨が原因だった。

例文では、目的語に「人・モノ」をとる第4文型で使われていますね。
「to, for」を使った第3文型の形でもOKですね。

You cause (my friend) (any emotional pain)
目：人 目：モノ

You cause (any emotional pain) to [ / for] my friend

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